MATETOP

matetopsageata
Lecțiile cu semnul  ♦ pot fi citite de oricine.

Notații:
a. = algebră, g. = geometrie, t. = trigonometrie , p. = probabilități , z. = analiză ,
05. = clasa a V-a ,         11. = clasa a XI-a

Prin apăsarea săgeții albastre din stânga jos, ajungeți la începutul lecției.

Clasa

1
2
3
4
5 recap5 alg5 geom5 recapfin5
6 recap6 alg6 prob6 geom6 recapfin6
7 recap7 alg7 geom7 recapfin7
8 recap8 alg8 geom8 recapfin8
9 recap9 alg9 geom9 recapfin9
..10.. recap10 ..alg10.. ..prob10.. ..geom10.. recapfin10
..11.. recap11 ..alg11.. ..geom11.. ..anal11.. recapfin11
..12.. recap12 ..alg12.. ..anal12.. recapfin12
Formule matematice cls.1-12
..   FACULTATE         ..
algebră facultate
probabilități și statistică facultate
geometrie facultate
analiză facultate

Cuprins

 

  1. Clasa a V-a                                                                               

  2. ALGEBRĂ 5                                                                                              
  3. FRUNZALogică matematică – introducere

  4.    a.05.10.10.  Propoziția (matematică) Definiții Exemple foarte simple ©
  5. FRUNZANumere naturale și mulțimi

  6. a.05.1.30.10.10. Scrierea şi citirea numerelor naturale dv
  7. a.05. Mulțimi Introducere foarte scurtă dv
  8. ♦ a.05.20.10. Definirea sintetică sau prin enumerare a unei mulțimi ©©
  9.    a.05.20.14. Apartenența, elementele unei mulțimi  ©
  10. ♦ a.05.20.12. Mulțimea N a numerelor naturale, N*, mulțimea vidă Φ, mulțimi nevide  ©©
  11.    a.05.20.16. Definirea analitică sau prin proprietăți a unei mulțimi  ©
  12.    a.05.20.20. Definirea cu diagramă sau desen a unei mulțimi  ©
  13.    a.05.20.21. Egalitatea mulțimilor, ordinea elementelor într-o mulțime, repetarea lor ©
  14.    a.05.20.22. Incluziunea  între mulțimi,  ⊆ , numită și incluziunea nestrictă ©
  15. a.05.1.20.24. Submulțimile sau părțile unei mulțimi dv
  16. Cardinalul unei multimi /////////////////////////////
  17. Operații cu numere naturale
  18. ♦ a.05. Media aritmetică a două numere naturale cu sumă pară ©©
  19.    a.05. Factorul comun într-o sumă sau diferență de numere naturale ©
  20.    a.05. Puteri în N Proprietățile puterii Operații cu puteri ©
  21. Baze în N dv
  22. a.05.1.30.30.10. Definiția și teorema bazei Cifre într-o bază dată în scrierea numerelor natuale dv
  23. Divizibilitatea
  24. a.05.1.30.40.10. Divizibilitatea, proprietăți, divizor, divide, se divide cu, ,mulțimea divizorilor, în mulțimea N a numerelor naturale dv
  25. a.05.1.30.40.30. Criterii de divizibilitate cu 2,5,10,3,4,6,7,9,11,25,10,100,n , în mulțimea N a numerelor naturale dv
  26. Multimea divizorilor lui n
  27. Multiplu
  28. Multimea multiplilor lui n
  29. Multimi finite sau infinite
  30. Numere rationale
  31. Fractia ordinara
  32. Factia ordinara subunitara
  33. Factia ordinara echiunitara
  34. Factia ordinara supraunitara
  35. Egalitatea fractiilor ordinare
  36. Echivalenta fractiilor ordinare
  37. Numere raționale ordinare
  38. Amplificarea
  39. Simplificarea
  40. Adunarea numerelor rationale ordinare cu acelasi numitor
  41. Scaderea numerelor rationale ordinare cu acelasi numitor
  42. Inmultirea unui numar rational ordinar cu un numar natural …
  43. Procente
  44. Numere raționale zecimale
  45. Numar rațional zecimal finit sau cu perioada (0)
  46. Numar rațional zecimal cu perioada diferită de perioada (0)
  47. Adunarea numerelor raționale finite
  48. Scăderea numerelor raționale finite
  49. Înmulțirea numerelor raționale finite
  50. Împărțirea numerelor raționale finite
  51. Puterea unui număr rațional finit cu exponent natural
  52. Clasa a VI-a                                                                               

  53. ALGEBRĂ 6                                                                                                 
  54. Numere naturale
  55. Operații cu numere naturale – completări
  56. Divizibilitatea numerelor naturale – completări
  57. a.06.1.20.10. Primele proprietăți ale divizibilității numerelor naturale Exemple dv
  58. a.05.1.30.40.30. Criterii de divizibilitate cu 2,5,10,3,4,6,7,9,11,25,10,100,n , în mulțimea N a numerelor naturale cls.5-6 dv
  59. ♦ a.06.30.50. Media ponderată sau  media aritmetică ponderată ©©
  60. a.06. Procente dv///////////////////////
  61. FRUNZA Numere întregi

  62.    a.06.90.10. Mulțimea Z a numerelor întregi Axa, N⊂Z Opusul (set of integers) ©
  63.    a.06.90.11. Mulțimille N și Z au același număr de elemente deși N ⊂ Z ©
  64.   a.06.90.30. Modulul sau valoarea absolută a unui număr întreg Definiții echivalente ©
  65. GEOMETRIE 6                                                                                              
  66. FRUNZA Triunghiul

  67.    g.06.6.2.4. Cazul de congruență latură-latură-latură , notat cu LLL
  68.    g.06.6.2.5. Cazul de congruență unghi-latură-unghi, notat cu ULU
  69.    g.06.65.20. Drepte paralele Translaţia Axioma paralelelor Consecințe Geometrie euclidană/neeuclidiană
  70.    g.06.9.2. Concurenţa înălţimilor triunghiului Ortocentrul H al triunghiului Poziția lui
  71. ♦ g.06.3.3.1. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi ©©
  72.    g.06.16.50.30.  Teorema medianei ipotenuzei (teorema directă, reciprocă)
  73.    g.06.50.20. Unghiul drept format d bisectoarele a 2 unghiuri adiacente suplementare
  74. Clasa a VII-a                                                                             

  75. ALGEBRĂ 7                                                                                                
  76. FRUNZANumere raționale

  77.    a.07.2.10. Opusul unui număr rațional Numere raționale ca rapoarte de numere întregi
  78.    a.07.1.2.20. Modulul unui număr rațional Definiția Exemple simple
  79. FRUNZANumere reale

  80.    a.07.10.1. Modulul sau valoroarea absolută a unui număr real Explicitarea modulului ©
  81.    a.07.10.3. Proprietățile modulului
  82. Rădăcina pătrată sau radicalul (de ordin 2)
  83.     a.07.4.10. Rădăcina pătrată sau radicalul unui număr natural pătrat perfect (Square Roots )
  84.    a.07.1.2. Algoritmul e extragere a radicalului din 2
  85.    a.07.4.40. Algoritmulul de extragere a radicalului din 927,5803 (Square Roots )
  86. Proprietățile radicalului (de ordin 2):
  87.    a.07.5. Radicalul produsului nenegativ a două numere reale
  88. a.07.1.5.30. Scoaterea factorului de sub radical dintr-o singură putere
  89.    a.07.5.50. Radicalul câtului nenegativ a două numere reale
  90. Operații cu radicali
  91.    a.07.5.20. Produsul radicalilor numerelor reale nenegative
  92. Aplicații ale radicalului:
  93. ♦ a.07.10.6. Media geometrică sau proporțională a două numere reale nenegative Definiție Exemple ©©
  94.    a.07.10.4. Media aritmetică a mai multor numere reale Exemple ©
  95. ♦ a.07.10.5. **Media armonică,definiție,exemple – pentru concursuri , olimpiadă, … ©©
  96.    a.07.10.9. Teorema sumei nule de numere reale nenegative (cu pătrate,module,radicali)  ©
  97.    a.07.6.20. Radicalul compus sau suprapus Exemple ©©
  98. Ecuații
  99.    a.07.12.2. Ecuația de gradul 1 , ax+b=0, cu a,b reale, a nenul Ecuații reductibile
  100. ♦ a.07.12.4. Ecuația de gradul 2 , x²=a, cu a rațional nenegativ  ©©
  101. FRUNZACalcul algebric

  102. a.07.2.1. Calcul algebric Formule Exemple Greșeli
  103. FRUNZAGeometrie analitică

  104.    a.07.41.1. Sistemul ortogonal de axe OXY, sinonime
  105. a.07.41.2. Coordonatele carteziene ale unui punct din plan
  106. FRUNZA Patrulatere

  107. ♦ g.07.0.10. Linia poligonală deschisă, linia poligonală închisă, desene, etimologie ©©
  108.    g.07.0.20. Poligonul sau linia poligonală simplu închisă Etimologia cuvântului poligon Diagonala poligonului
  109.    g.07.0.30. Clasificarea poligoanelor după numărul de laturi: triunghiul, patrulaterul,…,hecatommyriagon
  110.    g.07.0.40. Clasificarea poligoanelor după poziția vârfurilor: poligoane convexe , poligoane concave
  111.    g.07.0.50. Suma unghiurilor unui poligonul convex Formula Exemple
  112.    g.07.1.1. Patrulatere: definiții, proprietăți, clasificări, înălțimi, diagonale, suma unghiurilor, perimetru
  113.    g.07.3.10.1. Aria patrulaterului convex Definiție Teoremă Exemplu ©©
  114.    g.07.1.2. Definiția paralelogramului, proprietățile și reciprocele lui, perimetrul, înălțimile și diagonale, arie, clasificarea paralelogramelor
  115. FRUNZA Cercul

  116. ♦ g.07.7.13. Numărul pi notat cu π ©©
  117. Clasa a VIII-a                                                                                  

  118. ALGEBRĂ 8                                                                                                       
  119. FRUNZACalcul algebic-completări

  120. a.08.1.2.10. Pătratul sumei algebrice a 3 numere
  121. FRUNZANumere reale

  122. a.08.1.1.1. Mulțimea numerelor reale, submulțimi importante, forme de scriere
  123. ♦ a.08.1.4.0. Intervale, ±infinit, ±∞ ©©
  124. ♦ a.08.1.4.1. Modulul sau valoroarea aboslută Explicitarea modulului (la cls. a VII-a)
  125.    a.08.1.4.2. Proprietățile modulului unui număr real legat de intervale ©©
  126.    a.08.40.20. Testul 1 doar din Formulele de calcul prescurtat Nivel mediu
  127. ♦ a.08.3.1. Ecuația de gradul 2 cu o necunoscută ( second degree equation )
  128. GEOMETRIE SINTETICĂ ÎN SPAȚIU 8                                                  
  129. Geometrie sintetică în spațiu
  130. a.08.2.110.120. Definiții și primele axiome ale geometriei în spațiu ( legate de punct, plan,….)
  131. Clasa a IX-a                                                                                 

  132. ALGEBRĂ 9                                                                                                   
  133. ALGEBRĂ 9

  134. FRUNZA Numere reale

  135. a.09.1.1.20.10. Partea întreagă și partea zecimală sau fracționară a unui număr real Proprietățile lor (primele 11) dv
  136. a.09.1.1.20.40. Forma științifică a unui număr real (PartIntreaga…) dv
  137.  a.09.1.70.10. Media aritmetică, geometrică, pătratică, armonică Minim, maxim ©©
  138.    a.09.1.70.20. Inegalitatea mediilor Teorie
  139. FRUNZA Logică

  140.    a.09. Inducția matematică Varianta 1 ©© ////////////////////////////////
  141. FRUNZA Șiruri , progresii

  142.    a.09.30.20.10. Progresia aritmetică Teoria Exemple simple (arithmetic progression )
  143.    a.09.30.20.11. Exerciții legate de progresia aritmetică
  144. GEOMETRIE VECTORIALĂ ȘI ANALITICĂ , PLANĂ 9                                                                                                       
  145. FRUNZAVectori importanți

  146.    g.09.Vectorul de pozitie al centrului I al cercului înscris într-un triunghi Concurența bisectarelor interioare ale triunghiului
  147. Clasa a X-a                                                                                 

  148. ALGEBRĂ 10                                                                                              
  149. FRUNZA Numere complexe

  150. a.10.1.2.1.1. Numere complexe ca perechi de numere reale Afix Imaginea geometrică
  151. FRUNZA Alte forme de definire a numerelor reale

  152. a.10.1.30.50.10. Logaritmul unui număr real pozitiv Condiții de existență Aflarea unor logaritmi
  153. Funcții

  154. Funcția injectivă
  155. Funcția surjectivă
  156. Funcția bijectivă
  157. Funcția inversabilă
  158. Funcția putere
  159. Funcția radical de ordin n
  160. Funcția exponențială
  161. Funcția logaritmică
  162. Cardinalul unei mulțimi
  163. FRUNZA Combinatorică
  164. FRUNZA Permutări
  165. FRUNZA Aranjamente
  166. FRUNZA Combinări
  167. FRUNZA Binomul lui Newton
  168. FRUNZAProbabilități și statistică

  169. c. Probabilități  (de imp)
  170. Variabile aleatoare discrete, media, dispersia,….
  171. Schema binomială generalizată sau schema lui Poisson
  172. Schema binomială Bernoulli a bilei întoarse   (rev)
  173. Schema bilei neîntoarse (hipergeometrică)
  174. GEOMETRIE VECTORIALĂ ȘI ANALITICĂ , PLANĂ 10                                                                                                       
  175. Clasa a XI-a                                                                                 

  176. ALGEBRĂ 11                                                                                              
  177. FRUNZAAlgebră

  178. ♦ a.11.1.1.10. Definiția permutării , exemple, notații,mulțimea Sn a permutărilor de ordin n
  179. FRUNZAAnaliză

  180. z.11. Asimptote dv//////////////////////////
  181. ♦ z.11.5.4.25. Tabelul scurt al derivatelor și reguli de derivare ©©
  182. Clasa a XII-a

  183. ALGEBRĂ ȘI GEOMETRIE ANALITICĂ PLANĂ 12                   
  184. ANALIZĂ 12                                                                                              
  185. FRUNZA Primitive și integrala nedefinită

  186. Primitive
  187. FRUNZA Integrala definită

  188.    z.12.5.30.10. Suma Riemann Exemplu ©©
  189. Facultate                                                                                

  190. ALGEBRĂ FACULTATE                                                                      
  191. ANALIZĂ FACULTATE                                                                       
  192. FRUNZAAnaliză

  193. FRUNZA Spații
  194. F.13.5.20.20.  Spațiul normat al corpului numerelor complexe (facultate)
  195. FRUNZA Serii numerice
  196. z. Serii numerice Definiția seriei Definiția șirului sumelor parțiale  (facultate)
  197. FRUNZA Coordonatele cilindrice în spațiu
  198. ♦ Trecerea de la coordonatele sferice la coordonatele carteziene ale unui punct P din spațiul tridimensional OXYZ
  199. Determinantul iacobianului transformării din coordonate sferice în coordonate carteziene
  200. Aproximarea cu un polinom de gradul 2 a funcției f(x,y,z) într-o vecinătate a lui (0,0,0)
  201. FRUNZA Diferențiala
  202. Diferențiala funcției f(x)
  203. Funcția z(x,y)
  204. Interpretarea geometrică a ecuației z(x,y)=F(x,y), cu F dată și a derivatelor parțiale ale lui z
  205. Derivata lui z(x,y) când x=f(t) și y=g(t) , adică derivata funcției z(x(t),y(t))
  206. Diferențiala de ordin I a lui f(x,y) 
  207. Ecuații diferențiale Introducere Definiții Gradul și ordinul ecuației Soluții
  208. Ecuații diferențiale de ordin 1, F(x,y,y’)=0   //////////////
  209. Forma explicită și cea implicită a ecuației diferențiale ordin 1
  210. Ecuația diferențială cu funcție în variabila independentă x, y’=g(x), x în (a,b)
  211. Ecuația diferențială cu funcție în variabila dependentă y, y’=h(y), y∈(c,d), h continuă, izocline, curbele ortogonale soluțiilor //////////////////////
  212. Ecuația diferențială cu variabile deci separabile y’=f(x)h(y)
  213. Ecuația diferențială omogenă y’=f(y/x) 
  214. Ecuații diferențiale liniare y’+p(x)y+q(x)=0
  215. Ecuația diferențială y’=f(x,y) cu f=h/g
  216. FRUNZAEcuația diferențială de ordin 2 , F(x,y,y’,y”)=0
  217. Ecuația diferențială de ordin 2 , ay”+by’+cy=0,cu a,b,c constante și cu condiții inițiale //////////////////////////////
  218. Ecuația diferențială de ordin 2, a(x)y”+c(x)=0, mai precis y”=f(x), cu condiții inițiale și f(x) funcție polinomială ////////////////////
  219. FRUNZACamp scalar, camp vectorial Rotorul ,divergenta, gradientul, nabla si delta
  220. Camp scalar bidimensional si tridimensional free ///////////////////////
  221. Camp vectorial free //////////////////////
  222. Suprafetele de nivel ale unui camp scalar tridimensional /////////////////
  223. Liniile de nivel ale unui camp scalar bidimensional /////////////////
  224. Gradientul unui camp scalar  /////////////////
  225. Divergenta unui camp vectorial  /////////////////
  226. FRUNZAGeometrie
  227. Geometrii neeuclidiene
  228. Geometria Riemanniana
  229. Geometria Poincare
  230. Geometria Lobacevsky
  231. Surse
    1. https://tobi.oetiker.ch/lshort/lshort.pdf
    2. http://altosaxtral.com/
    3. https://ro.wikibooks.org/wiki/LaTeX_(carte)/Matematic%C4%83#Puteri_.C5.9Fi_indici
    4. http://s1.daumcdn.net/editor/fp/service_nc/pencil/Pencil_chromestore.html
    5. https://diacritica.wordpress.com/tag/sa-aiba-sau-sa-aibe/
    6. https://translate.google.com/#ro/de/alegeti
    7. https://ro.wikibooks.org/wiki/LaTeX_(carte)/Formatare_avansat%C4%83#Paragrafe_speciale

  • Notații

    Se completează treptat

    Algebră
    Δ = discriminantul ecuației de gradul 2 cu o necunoscută
    Δ' = discriminantul redus al ecuației de gradul 2 cu o necunoscută
    Geometrie
    ≡ = congruent cu
    Δ = triunghi -în geometrie, diferența simetrică - în algebră
    Logică
    ∀ = (∀) = oricare ar fi , orice, pentru orice , cu sens literar „toate sau toți”
    ∃ = (∃) = există = există cel puțin un sau o ...
    ∧ = și
    ∨ = sau (neexclusiv)
    ∨ = sau exclusiv
    ¬ = non = negația enunțului ....
    Mulțimi
    ⊂ = inclus strict în ...
    ⊃ = include strict ...
    ⊄ = nu este inclus strict în
    ⊆ = inclus în = inclus sau egal cu ...
    ∪ = reunit cu
    ∩ = intersectat cu
    ∅= mulțimea vidă
    Δ = diferență simetrică (legat de mlțimi), triunghi-la geometrie
    Prescurtări
    a.î. = „ / ” = astfel încât = cu proprietatea ...
    c.c.t.d.= ceea ce trebuia demonstrat
    q.e.d.=quod erat demonstrandum = ceea ce trebuia demonstrat

  • Contact site







  • Despre accesarea lecțiilor

    Lecțiile cu semnul ♦ pot fi accesate , celelalte cu abonament.

  • Atenție la săgeata albastră de jos,stânga.

    În stînga, jos, se află o săgeată albastră care prin apăsare vă conduce la începutul paginii.